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日期：2025-05-29 10:58

瀏覽次數(shù)：作者：來高科技

精準(zhǔn)姿態(tài)控制：旋轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)表示的轉(zhuǎn)換技巧 分享到：

導(dǎo)言

在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、機(jī)器人學(xué)以及航空航天等領(lǐng)域，準(zhǔn)確描述和轉(zhuǎn)換物體的姿態(tài)是關(guān)鍵的技術(shù)挑戰(zhàn)之一。為了表達(dá)物體的旋轉(zhuǎn)姿態(tài)，通常采用四種主要的數(shù)學(xué)表示方式：四元數(shù)、歐拉角、旋轉(zhuǎn)矩陣和旋轉(zhuǎn)向量。每種表示法都有其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)和局限性，適用于不同的應(yīng)用場(chǎng)景和技術(shù)需求。理解這些表示法之間的關(guān)系，并掌握它們之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換的方法，對(duì)于開發(fā)人員來說至關(guān)重要。本文旨在提供一個(gè)清晰且專業(yè)的指南，幫助開發(fā)人員調(diào)用來高科技SDK智能接口在不同表示形式間實(shí)現(xiàn)無縫切換，從而提升系統(tǒng)兼容性和計(jì)算效率。

轉(zhuǎn)換過程

創(chuàng)建繞z軸旋轉(zhuǎn)90度的旋轉(zhuǎn)矩陣。

旋轉(zhuǎn)矩陣轉(zhuǎn)換為歐拉角，其中歐拉角的順序?yàn)槔@x軸角，繞y軸角，繞z軸角。

歐拉角轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)矩陣。

旋轉(zhuǎn)矩陣轉(zhuǎn)換為四元數(shù)。

四元數(shù)轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)矩陣。

旋轉(zhuǎn)矩陣轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)向量。

旋轉(zhuǎn)向量轉(zhuǎn)換旋轉(zhuǎn)矩陣。

結(jié)果

從上圖程序運(yùn)行結(jié)果可以看出各個(gè)旋轉(zhuǎn)描述方式間轉(zhuǎn)換的結(jié)果都正確無誤。注意其中帶e的負(fù)十幾次方的數(shù)值可以看為0。

結(jié)語(yǔ)

通過對(duì)四元數(shù)、歐拉角、旋轉(zhuǎn)矩陣和旋轉(zhuǎn)向量之間轉(zhuǎn)換的深入探討，我們不僅掌握了它們之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，還提高了在多種旋轉(zhuǎn)描述方式間切換的能力。在實(shí)際應(yīng)用中，選擇匹配項(xiàng)目的旋轉(zhuǎn)表示方式能夠顯著簡(jiǎn)化計(jì)算流程，提高數(shù)值穩(wěn)定性并減少累積誤差。因此，根據(jù)具體工程需求合理選擇和使用旋轉(zhuǎn)表示方式對(duì)項(xiàng)目成功具有決定性影響。希望本篇文章能為開發(fā)人員提供有價(jià)值的參考，助力于系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)過程中的姿態(tài)控制和分析任務(wù)。

源代碼

#include "Eigen/Dense"

#define PI std::acos(-1)

void copy(const Eigen::Matrix3d& from, techlego::array_2d<double, 3, 3>& to)

{

for (int i = 0; i < 3; ++i)

{

for (int j = 0; j < 3; ++j)

{

to[i][j] = from(i, j);

}

Eigen::Matrix3d euler_angles_to_rotation_matrix(const Eigen::Vector3d& theta)

{

Eigen::Matrix3d R_x; // 計(jì)算旋轉(zhuǎn)矩陣的X分量

R_x <<

1, 0, 0,

0, cos(theta[0]), -sin(theta[0]),

0, sin(theta[0]), cos(theta[0]);

Eigen::Matrix3d R_y; // 計(jì)算旋轉(zhuǎn)矩陣的Y分量

R_y <<

cos(theta[1]), 0, sin(theta[1]),

0, 1, 0,

-sin(theta[1]), 0, cos(theta[1]);

Eigen::Matrix3d R_z; // 計(jì)算旋轉(zhuǎn)矩陣的Z分量

R_z <<

cos(theta[2]), -sin(theta[2]), 0,

sin(theta[2]), cos(theta[2]), 0,

0, 0, 1;

Eigen::Matrix3d R = R_z * R_y * R_x;

return R;

}

std::string to_string(const techlego::array_2d<double, 3, 3>& v)

{

std::stringstream ss;

for (int i = 0; i < 3; ++i)

{

for (int j = 0; j < 3; ++j)

{

ss << v[i][j] << " ";

}

ss << "\n";

}

return ss.str();

}

template<typename T>

std::string to_string(const T& v)

{

std::stringstream ss;

for (int i = 0; i < v.size(); ++i)

{

ss << v[i] << " ";

}

return ss.str();

}

int main()

{

//使用繞z軸旋轉(zhuǎn)90度的旋轉(zhuǎn)矩陣作為例子

Eigen::AngleAxisd ax(PI / 2, Eigen::Vector3d::UnitZ());

Eigen::Matrix3d r = ax.toRotationMatrix();

techlego::rotate_3d r3d{};

//給rotate_3d賦值

copy(r, r3d.m_r);

std::cout << "origin rotation mat:\n" << to_string(r3d.m_r) << "\n";

//旋轉(zhuǎn)矩陣轉(zhuǎn)為歐拉角，順序?yàn)槔@x軸，繞y軸，繞z軸

std::array<double, 3> rpy{};

r3d.to_rpy(rpy);

std::cout << "rpy:\n" << to_string(rpy) << "\n";

//歐拉角轉(zhuǎn)為旋轉(zhuǎn)矩陣

techlego::rotate_3d e2r{};

e2r.from_rpy(rpy);

std::cout << "euler angles to rotation matrix res:\n" << to_string(e2r.m_r) << "\n";

//旋轉(zhuǎn)矩陣轉(zhuǎn)四元數(shù)

std::array<double, 4> quaternion{};

r3d.to_quaternion(quaternion);

std::cout << "quaternion:\n" << to_string(quaternion) << "\n";

//四元數(shù)轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)矩陣

techlego::rotate_3d q2r{};

q2r.from_quaternion(quaternion);

std::cout << "quaternion to rotation matrix res:\n" << to_string(q2r.m_r) << "\n";

//旋轉(zhuǎn)矩陣轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)向量

std::array<double, 3> vec{};

r3d.to_vector(vec);

std::cout << "vector:\n" << to_string(vec) << "\n";

//旋轉(zhuǎn)向量轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)矩陣

techlego::rotate_3d v2r{};

v2r.from_vector(vec);

std::cout << "vector to rotation matrix res:\n" << to_string(v2r.m_r) << "\n";

return 0;

}

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